478.18 Kb.Название страница1/2Дата конвертации27.09.2012Размер478.18 Kb.Тип Содержание 1 Электромагнитное поле Глава 5. Электромагнитное поле5.1. Уравнения Максвелла и их ограниченность Разработка гидромеханических моделей электрических и магнитных явлений и в XIX в., и сейчас еще наталкивается на большие трудности, поскольку эти явления весьма разнообразны по форме, а сами модели могут базироваться только на представлениях о турбулентных и вихревых движениях жидкости или газа, до настоящего времени изученных далеко не полно. Тем не менее, разработка подобных моделей в прошлом принесла большую пользу, именно эти модели легли в основу всей теории электромагнетизма и позволили создать всю ее математическую базу. Практически все гидродинамические модели электромагнитных явлений можно разбить на две группы. В первой группе моделей магнитное поле рассматривается как проявление поступательного движения эфира, а электрическое поле как проявление вращательного (вихревого) движения эфира. Такой точки зрения придерживались, в частности, Г.Гельмгольц, В.Томсон, Дж.Томсон, Н.П.Кастерин. Во второй группе моделей магнитное поле рассматривалось как проявление вихревого движения эфира, а электрическое поле как проявление поступательного движения. Этой точки зрения придерживались, в частности, Дж.Максвелл и В.Ф.Миткевич. Пусть a, b, c компоненты скорости эфира, u, v, w угловые скорости вихрей, а qэ плотность эфира. С учетом этих обозначений запишем для первой группы моделей следующие уравнения:дa дb дc + + = qэ; дх ду дz дc дb = u; ду дz дa дc = v; дz дx дb дa = w, дx дy и определим следующие соответствия:qэ lо магнитная проницаемость вакуума; a, b, c Нх, Ну, Нz компоненты магнитного поля; u, v, w Ех, Еу, Еz компоненты электрического поля.Для второй группы моделей имеем следующие соответствия:qэ eо диэлектрическая проницаемость вакуума; a, b, c Ех, Еу, Еz компоненты электрического поля; u, v, w Нх, Ну, Нz компоненты магнитного поля.В пользу последних представлений свидетельствовало открытое Фарадеем явление поворота плоскости поляризации света в магнитном поле. В моделях первой группы представление о магнитном поле как о поступательном движении эфира приводит к выводу о возникновении магнитного поля при любом движении через эфир, чего на самом деле нет и что вызывало справедливую критику со стороны авторов второй группы моделей. Однако в моделях второй группы представление об электрическом поле как о поступательном движении эфира приводит к аналогичным выводам о возникновении электрического поля при любом движении через эфир. Это явление тоже не обнаружено. Таким образом, недостатком обеих групп моделей являлось их явное несоответствие опытным данным. Важным недостатком существующих моделей электромагнетизма явились идеализация и беспредельное распространение движений эфирной жидкости и, как следствие, электромагнитных явлений на все пространство, окружающее собственно область электромагнитных взаимодействий и явлений. Эта идеализация явилась следствием представлений Гельмгольца о движениях идеальной среды, согласно которым вихри не могли ни появляться, ни уничтожаться, а могли лишь перемещаться и меняться в сечении при сохранении циркуляции. Таким образом, вопрос о возникновении и уничтожении вихревых движений не возникал. Между тем, вихри могут и появляться, и уничтожаться. Это тем более понятно при рассмотрении явлений, связанных с прохождением переменного тока по проводникам: при отсутствии тока магнитного поля в окружающем проводник пространстве нет, а при появлении в нем образуется магнитное поле, т.е. вихревые движения эфира. Налицо противоречие модели с реальностью. Как известно, уравнения электродинамики по Максвеллу в современном изображении имеют вид [9]:1. rot E = dB/dt; (5.1)2. rot H = j + dD/dt; (5.2)3. div D = q; (5.3)4. div B = 0; (5.4)Здесь Е и Н соответственно напряженности электрического и магнитного полей; D = eЕ и В = lН соответственно электрическая и магнитная индукции; e и l электрическая и магнитная проницаемости среды; j = sE плотность тока проводимости; s удельная электропроводность среды; q плотность электрического заряда в среде. При этом Edl rot E = lim ; (5.5) DS 0 DSилидEz дEу дEх дEz дEу дEz rot E = ( ) i + ( )j + ( )k; (5.6) дy дz дz дх дх ду соответственно Hdl rot H = lim . (5.7) DS 0 DSдН z дН у дН х дН z дН у дН z rot Н = ( ) i + ( )j + ( )k, (5.8) дy дz дz дх дх дуво вторых выражениях ротор представлен через градиенты. Для решения системы уравнений Максвелла вводятся скалярный электрический v и векторный магнитный А потенциалы, так что В = rot A; E = grad v dA/dt. (5.9)При этом если скалярный потенциал v имеет физический смысл работы, которую нужно выполнить для перемещения единичного заряда из бесконечности в данную точку электрического поля, то векторный потенциал имеет лишь чисто математический смысл как некоторая вспомогательная функция, использование которой имеет лишь методическое значение. Указанные выше уравнения Максвелла имеют дифференциальную форму. Им соответствуют уравнения электродинамики в интегральной форме1. Закон Фарадея электромагнитной индукции е = Edl = dФм/dt. (5.10)2. Закон полного токаi = Hdl = dq/dt. (5.11)3. Теорема Остроградского - Гаусса для электрического поляФе = DdS = q (5.12)4. Теорема Остроградского - Гаусса для магнитного поляФм = BdS = 0. (5.13)Здесь Фе и Фм - соответственно потоки электрического смещения D и магнитной индукции B сквозь замкнутую поверхность dS, охватывающую свободный заряд q. Разберем последовательно физический смысл уравнений.1. Первое дифференциальное уравнение Максвеллаrot E = dB/dt (5.14)и соответствующее ему интегральное уравнениее = Edl = dФм/dt (5
Электромагнитное поле Уравнения Максвелла и их ограниченность
Электромагнитное поле Уравнения Максвелла и их ограниченность
Комментариев нет:
Отправить комментарий